คำตอบสั้น · โมเมนตัมเชิงมุมและกฎการอนุรักษ์

$L_O=p\ell$ คงที่และไม่เป็นศูนย์เมื่อ $\ell\ne0$ แม้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

$|\mathbf L_1|=|\mathbf L_2|=p\ell$ และ $\mathbf L_2=-\mathbf L_1$

แรงสู่ศูนย์กลางทำให้ $\mathbf p$ เปลี่ยน แต่ $\mathbf L_O$ คงที่ เมื่อ $O$ เป็นศูนย์แรง

โมเมนตัมเชิงมุมรวมคงที่; พลังงานจลน์การหมุนและความเร็วเชิงมุมไม่จำเป็นต้องคงที่; พลังงานรวมคงที่เมื่อระบบโดดเดี่ยวและรวมพลังงานแบตเตอรี่/กลไกครบ

$L_z=-0.80\,\mathrm{kg\,m^2/s}$; ย้ายจุดกำเนิดไป $(0,0.80\,\mathrm m)$ จะได้ $L_z=0$

$\mathbf L=5\hat{\mathbf k}\,\mathrm{kg\,m^2/s}$

$L_z=(3t^2-3)$ ในหน่วย SI; $dL_z/dt=\tau_z=6t$ ในหน่วย SI

$L_z=-bm(v_0+at)$; $\tau_z=-bma$

$\mathbf L=(3,-5,-7)\,\mathrm{kg\,m^2/s}$

$|L|=6.0\,\mathrm{kg\,m^2/s}$

$L_z(\infty)=aF_0T$ ภายใต้แขนโมเมนต์คงที่ตามที่โจทย์กำหนด

$L_z(4\,\mathrm s)=15\,\mathrm{kg\,m^2/s}$; เปลี่ยนเครื่องหมายที่ $t=1.00\,\mathrm s$

$\omega_f/\omega_i=(I_0+2mr_i^2)/(I_0+2mr_f^2)$

$\omega_f\approx4.41\,\mathrm{rad/s}$; งานที่เพิ่มพลังงานการหมุน $\approx6.35\,\mathrm J$

$\omega_f/\omega_i=(I_T+MR^2)/(I_T+MR^2/4)$

$L_f=14\,\mathrm{kg\,m^2/s}$; $\omega_f=3.50\,\mathrm{rad/s}$; หยุดที่ $t=3-\sqrt7\approx0.354\,\mathrm s$

$\omega_f=2\omega_i$; $K_f=2K_i$

$W=80/3\approx26.67\,\mathrm J$

$\omega(t)=(I_0\omega_0+\tau_0t)/[I_0(1+\beta t)]$

$\omega_f=(I_1\omega_1+I_2\omega_2)/(I_1+I_2)$; พลังงานจลน์ลดตามนิพจน์ที่โจทย์ให้

$\omega_f\approx2.549\,\mathrm{rad/s}$; $K_f/K_i\approx0.301$

$\omega_f\approx1.109\,\mathrm{rad/s}$; พลังงานจลน์ลดประมาณ $898.0\,\mathrm J$

$\omega_f=mv/[L(m+M/3)]$; $K_f/K_i=m/(m+M/3)$

แรงดลบานพับให้แรงดลเชิงมุมรอบแกนบานพับเป็นศูนย์; ใช้อนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนนี้ได้เมื่อแรงดลเชิงมุมภายนอกอื่นละเลยได้

$v_2=r_1v_1/r_2$

อัตราพื้นที่กวาดมีขนาด $dA/dt=|L|/(2m)$

$\omega=L/[I_0+2m(r_0-ct)^2]$; $P_{\mathrm{rot}}=2mrcL^2/I^2$

$K_{\min}=L^2/(2I_{\max})$; $K_{\max}=L^2/(2I_{\min})$; $W_{\min}=L^2(1/I_{\min}-1/I_{\max})/2$

$\omega=\omega_0e^{-kt/I}$; $L=L_0e^{-kt/I}$; $K=K_0e^{-2kt/I}$; ค่าคงตัวเวลาของพลังงานคือ $I/(2k)$

$\omega_f=128/49\approx2.612\,\mathrm{rad/s}$; งานขั้นที่สอง $120/49\approx2.45\,\mathrm J$