คำตอบสั้น · การเคลื่อนที่แบบหมุนและทอร์ก

ความถี่เชิงมุมของ SHM เป็นบวก; ความเร็วเชิงมุมของการหมุน $d\theta/dt$ มีเครื่องหมายตามทิศที่กำหนด

เรเดียนให้ $\theta=s/r$ และใช้สูตรอนุพันธ์การหมุนได้โดยตรง; หากใช้หน่วยองศาต้องมีตัวแปลง $\pi/180$

แรงไม่เป็นศูนย์แต่ทอร์กเป็นศูนย์ได้ เมื่อแนวแรงผ่านจุดอ้างอิง

สมดุลกลต้องมีทั้ง $\sum\mathbf F=0$ และ $\sum\boldsymbol\tau=0$

$\omega=2at-3bt^2$; $\alpha=2a-6bt$; ความเร็วเชิงมุมสูงสุดที่ $t=a/(3b)$

$\omega=\alpha_0\tau(1-e^{-t/\tau})$; $\Delta\theta=\alpha_0\tau[t-\tau(1-e^{-t/\tau})]$

$\Delta\theta=3\alpha_0T^2/2$

$v_Q=3v_P$; $a_{t,Q}=3a_{t,P}$; $a_{r,Q}=3a_{r,P}$ และขนาดความเร่งรวมเพิ่มสามเท่า

$t_* =\sqrt{\omega_0/\beta}$; มุมก่อนหยุด $2\omega_0\sqrt{\omega_0/\beta}/3$

$\alpha=-2\omega_0/T$; การกระจัดสุทธิ $0$; มุมสะสม $\omega_0T/2$; กลับทิศที่ $T/2$

ณ ตำแหน่งที่กำหนด $\mathbf v=\beta Rt\hat{\mathbf j}$; $\mathbf a=-\beta^2Rt^2\hat{\mathbf i}+\beta R\hat{\mathbf j}$

$\boldsymbol\omega=b\hat{\mathbf k}$; ที่จุดที่โจทย์ถาม $\mathbf v=-2ab\hat{\mathbf i}$

$\boldsymbol\tau=5aF(\hat{\mathbf i}-\hat{\mathbf j}-\hat{\mathbf k})$; ขนาด $5\sqrt3aF$; องค์ประกอบตามแกนกำหนด $0$

$|\tau|=LF\sin\phi=F\ell$

$\sin\phi=\tau/(rF)$ โดย $0\le\tau\le rF$ สำหรับขนาดทอร์ก; มุม $\phi$ และ $\pi-\phi$ ให้ขนาดทอร์กเท่ากัน

$\tau_z=-aF/2$; $\mathbf F_{\mathrm{net}}=2F\hat{\mathbf i}+(F/2)\hat{\mathbf j}$

$\boldsymbol\tau=aF(\hat{\mathbf i}-\hat{\mathbf j}+\hat{\mathbf k})$; $\tau_{\mathrm{axis}}=aF/\sqrt3$

เลือกจุดตัดแนวแรงหลายแรงเป็นจุดอ้างอิง เพื่อลดจำนวนทอร์กที่ต้องคำนวณ

$\boldsymbol\tau_{O'}=\boldsymbol\tau_O-\mathbf a\times\mathbf F_{net}$; ถ้า $\mathbf F_{net}=0$ ทอร์กไม่เปลี่ยนเมื่อเลื่อนจุดอ้างอิง

$\mathbf F_{\mathrm{net}}=0$; $\tau_{O,z}=\tau_{P,z}=2aF$

$\tau_{\max}=LF\sin\phi_{\max}$

$(\mathbf a\times\mathbf F)_z=\tau_O-\tau_{O'}$; ข้อมูลนี้ยังไม่กำหนดเวกเตอร์แรงได้อย่างเอกเทศ

ระยะระหว่างแนวแรง $d=\tau_0/F$

$\boldsymbol\tau=aF(\hat{\mathbf i}-\hat{\mathbf j}-\hat{\mathbf k})$; $\tau_z=-aF$

เทียบขนาดความเร่งได้ $t_* =\lambda^{-1}\ln(\omega_0/\lambda)$ สำหรับทั้งสองจุด; มีเวลา $t_*\ge0$ เมื่อ $\omega_0\ge\lambda>0$

เลือกจุดตัดแนวแรงให้มากที่สุด; ทอร์กของแรงที่แนวแรงผ่านจุดนั้นเป็นศูนย์

ทอร์กไม่ขึ้นกับการเลื่อนจุดอ้างอิงใด ๆ ก็ต่อเมื่อ $\mathbf F_{net}=0$

$\Delta\theta=\omega_pT$; $\tau(t)=RF\sin(\phi_0+\Omega t)$; ต้องทราบโมเมนต์ความเฉื่อยจึงเชื่อมทอร์กกับความเร่งเชิงมุมได้

$\boldsymbol\omega=(v/a)\hat{\mathbf k}$

แรงเดี่ยวทดแทนต้องให้ $\mathbf r_P\times\mathbf F_{net}=\boldsymbol\tau_O$; ในระนาบระยะแขนโมเมนต์คือ $|\tau_O|/|\mathbf F_{net}|$; คู่ควบแท้แทนด้วยแรงเดี่ยวไม่ได้