คำตอบสั้น · พลังงานศักย์และวิธีพลังงาน

งานไม่ขึ้นกับเส้นทางเมื่อแรงอนุรักษ์บนโดเมนที่กำหนด; งานต้องเป็นศูนย์สำหรับทุกวงปิดที่ยอมรับได้ ไม่ใช่เพียงวงเดียว

การเปลี่ยน $U$ เป็น $U+C$ ไม่เปลี่ยนแรง การเคลื่อนที่ หรือจุดวกกลับ เมื่อเลื่อน $E$ ด้วยค่าคงที่เดียวกัน

$F_x(x_1)<0$; $F_x(x_3)>0$; $x_2$ เป็นสมดุลเสถียร; การเพิ่ม $100\,\mathrm J$ ให้ศักย์ไม่เปลี่ยนแรงหรือเสถียรภาพ

พลังงานรวมอนุรักษ์ได้แม้ $K+U$ ไม่คงที่; ต้องรวมพลังงานภายในและระบุขอบเขตระบบให้ครบ

$U=-ax^2/2+bx^4/4$; $0$ ไม่เสถียร, $\pm\sqrt{a/b}$ เสถียร; เกณฑ์พลังงาน $v_0=a/\sqrt{2bm}$

$U=-F_0x$ เมื่อ $0\le x\le a$; $U=2F_0x-3F_0a$ เมื่อ $a\le x\le2a$; $v_{0,\min}=\sqrt{2F_0a/m}$

$x=0$ ไม่เสถียร, $x=\pm a$ เสถียร; $a\sqrt{1-1/\sqrt2}\le|x|\le a\sqrt{1+1/\sqrt2}$

$U=kx^2/2+\beta x^4/4$; $v_{\max}=\sqrt{(kA^2+\beta A^4/2)/m}$

$F_x=-2U_0x/(a^2+x^2)$; $|F|_{\max}=U_0/a$ ที่ $|x|=a$

$x_t=K_0/\alpha$; $t_t=\sqrt{2mK_0}/\alpha$

$F_x=-2U_0xe^{-x^2/a^2}/a^2$; สมดุลเสถียรที่ $0$; เกณฑ์หลุดพ้น $v=\sqrt{2U_0/m}$

$U=-ka^2/[2(1+x^2/a^2)]$; ความลึก $ka^2/2$; $v_{\mathrm{esc}}=a\sqrt{k/m}$

$\mathbf F=(-kx-\lambda y,-4ky-\lambda x)$; สมดุลที่ $(0,0)$; เสถียรเมื่อ $|\lambda|<2k$

จุดกำเนิดไม่เสถียร; แรงมากที่สุดที่ $r=a/\sqrt2$ โดย $|F|_{\max}=\sqrt2U_0e^{-1/2}/a$; $W=U_A-U_B$

$U=-\alpha(x^2y+xy^2)$; $W=6\alpha a^3$

$W_{\mathrm{arc}}=\pi\alpha R^2/2$; $W_{\mathrm{chord}}=\alpha R^2$; $\nabla\times\mathbf F=2\alpha\hat{\mathbf k}$

$U=A(x^2+y^2+z^2)+Bxyz$; $W=-(3Aa^2+Ba^3)$

รอบวงกลม $W=2\pi\lambda$; ศักย์เฉพาะสาขา $U=-\lambda\theta+C$; ไม่มีศักย์แบบค่าเดียวทั่วโดเมนเมื่อ $\lambda\ne0$

$\mathbf F=-\nabla U$ ตั้งฉากกับเส้นศักย์เท่า; หากความเร็วสัมผัสเส้นนั้น $P=0$ แม้แรงไม่เป็นศูนย์

$U=k(x^2+y^2)/2+C$; $W=-3ka^2/2$

$U=-\alpha xy-\beta x-\gamma y+C$; สมดุล $(-\gamma/\alpha,-\beta/\alpha)$ เป็นจุดอาน

$v_{0,\min}=\sqrt{5gR}$

$\theta=\cos^{-1}(2/3)\approx48.2^\circ$

$U_{\mathrm{eff}}=mgy(x)$; $\pm a$ เสถียร, $0$ ไม่เสถียร; เกณฑ์พลังงาน $v=\sqrt{2gh}$

$\mu\le1$: สมดุลที่ $0$ เสถียร; $\mu>1$: $0$ ไม่เสถียรและ $\pm a\sqrt{\mu-1}$ เสถียร; ยอดกั้น $ka^2(\mu-1)^2/4$

$U=kx^2/2-mgx$; $x_{\mathrm{eq}}=mg/k$; จุดกลับตัวอีกด้าน $2mg/k$; $v_{\max}=g\sqrt{m/k}$

$dE_{mech}/dt=-bv^2\le0$; $\Delta E_{mech}=-b\int_{t_1}^{t_2}v^2\,dt$; พลังงานรวมอนุรักษ์เมื่อรวมพลังงานภายในของระบบครบ

เกณฑ์พลังงาน $v_0=\sqrt{2U_0/m}$; ที่เท่ากันพอดีใช้เวลาอนันต์ การข้ามในเวลาจำกัดต้องมี $E>U_0$

$U_r=kr^2/2$; งานรอบทวนเข็ม $2\pi\lambda$; ครึ่งวงบนและล่าง $+\pi\lambda,-\pi\lambda$

$E=mv_0^2/2$; $U=mv_0^2x^4/(2a^4)$; $F_x=-2mv_0^2x^3/a^4$; จุดกลับตัว $\pm a$ และสมดุลที่ $0$ เสถียร