คำตอบสั้น · งาน พลังงานจลน์ และกำลัง

$P_{net}=0$ และ $K$ คงที่ แม้แรงสุทธิไม่เป็นศูนย์

$K'-K=-m\mathbf u\cdot\mathbf v+mu^2/2$; $K'=K$ เมื่อ $\mathbf u\cdot\mathbf v=u^2/2$

ไม่มีพลังงานศักย์แบบค่าเดียวที่ให้ $\mathbf F=-\nabla U$ บนบริเวณที่ครอบคลุมทั้งสองเส้นทาง

$\nabla\times\mathbf F=0$ เมื่อ $r\ne0$; งานรอบทวนเข็มนาฬิกา $W=2\pi A=4\pi\,\mathrm J\approx12.57\,\mathrm J$; ไม่มีศักย์แบบค่าเดียวทั่วโดเมนนี้

$W=8\,\mathrm J$

$v(x)=\sqrt{40(1-e^{-x/(2\,\mathrm m)})}\,\mathrm{m/s}$; $v_\infty=\sqrt{40}\approx6.32\,\mathrm{m/s}$

$\Delta x=20\ln2\approx13.86\,\mathrm m$

$v(t)=\sqrt{v_0^2+2Pt/m}$; $v(10\,\mathrm s)\approx31.62\,\mathrm{m/s}$

$v_B=\sqrt{12}\approx3.46\,\mathrm{m/s}$

เร็วที่สุดที่ $x=2\,\mathrm m$ โดย $v_{\max}=\sqrt{10}\,\mathrm{m/s}$; หยุดอีกครั้งที่ $x=4\,\mathrm m$

$W=8\,\mathrm J$; $\phi=\alpha x^2y/2+C$

$W_{\mathrm{arc}}=6\pi\,\mathrm J$; $W_{\mathrm{chord}}=12\,\mathrm J$; ขึ้นกับเส้นทาง

$P(t)=3\lambda uat^2/2$; $W=24\,\mathrm J$

$W=2\pi(\beta R^2+F_zc)=10.6\pi\approx33.30\,\mathrm J$

$\phi=\alpha xyz+C$; $W=30\,\mathrm J$

$W=\mathbf F\cdot(\mathbf r_B-\mathbf r_A)=16\,\mathrm J$

$W=8\,\mathrm J$; $\phi=\gamma xy^2+C$

$W=2\beta ab=12\,\mathrm J$

$\mathbf F=-(2U_0x/a^2)\hat{\mathbf i}-(4U_0y/b^2)\hat{\mathbf j}$; ที่จุดกำหนดได้ $(-5,-20)\,\mathrm N$

$\nabla\times\mathbf F=0$; $U=kx^2/2+ky^2$; $U(2,1)=12\,\mathrm J$

$\nabla\times\mathbf F=0$; $\phi=axy+cxz+dyz+C$; $W=11\,\mathrm J$

$\nabla\times\mathbf F=2\beta\hat{\mathbf k}$; $W=24\pi\,\mathrm J$

รอบทวนเข็มนาฬิกา $W=2\pi A=4\pi\,\mathrm J$; ไม่มีศักย์แบบค่าเดียวทั่วระนาบที่ตัดจุดกำเนิดออก

$\nabla\times\mathbf F=0$; $\phi=ax^2y+cxz+dyz+C$; $W=10\,\mathrm J$

$v_B=\sqrt{4+3.75\pi}\approx3.97\,\mathrm{m/s}$

$\mathbf F=-(4U_0x^3/a^4)\hat{\mathbf i}-(2U_0y/b^2)\hat{\mathbf j}$; $v_B=2.00\,\mathrm{m/s}$

$P=\beta R^2\omega=18\,\mathrm W$; $W=12\pi\,\mathrm J$

$v(x)=\sqrt{k(x^2-x_0^2)/m}$; $t\approx1.032\,\mathrm s$

$\nabla\times\mathbf F=2\gamma\hat{\mathbf k}$; งานตามส่วนโค้ง $2\pi\,\mathrm J$; งานเข้าหาศูนย์ตามรัศมี $4\,\mathrm J$

$W(n)=12/(n+1)\,\mathrm J$; ขีดจำกัดเป็น $12\,\mathrm J$ และ $0$ ตามลำดับ