คำตอบสั้น · กรอบอ้างอิงเฉื่อยและการเคลื่อนที่สัมพัทธ์

[$v_{A / B} = 18 i - \frac{12 j \mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, ขนาด$\approx \frac{21.63 \mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, ทิศ 33.69° ต่ำกว่า $+ x .$]

[$v_{\mathrm{rain} / \mathrm{person}} = - 6 i - \frac{8 j \mathrm{m}}{\mathrm{s}}$; speed $\frac{10 \mathrm{m}}{\mathrm{s}}$; เอียง 36.87° จากแนวดิ่งไปทาง $- x .$]

[เรือต้องเล็ง 36.87° ไปทาง upstream จากทิศตรงข้ามฝั่ง; ground speed ข้ามฝั่ง $= \frac{4.0 \mathrm{m}}{\mathrm{s}} .$]

[heading≈14.48° west of north; ground speed$\approx \frac{193.65 \mathrm{km}}{\mathrm{h}} .$]

[$a_{\mathrm{rel}} = 0$ และ $r_{\mathrm{rel}} = r_{\mathrm{rel}} , 0 + v_{\mathrm{rel}} t$ เป็นเส้นตรงในเวลา.]

[closest approach ที่ $t = \frac{60}{29} \approx 2.069 \mathrm{s} ; d_{\mathrm{min}} = \frac{5}{\sqrt{29}} \approx 0.928 \mathrm{m} .$]

$\left[r = \left(t^{2} + 5 t\right) i + t j , v = \left(2 t + 5\right) i + j , a = 2 i .\right]$

[$v'_{A / B} = v_{A / B}$; relative velocity invariant ภายใต้ constant Galilean boost.]

[$U = \frac{2.0 \mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ ไป $+ x ; v' \left(3\right) = \frac{6 j \mathrm{m}}{\mathrm{s}} .$]

[$x' = \left(v_{0 x} - U\right) t , y' = v_{0 y} t - \left(\frac{1}{2}\right) g t^{2}$; trajectory อาจกว้าง/แคบหรือกลายเป็นแนวดิ่ง แต่ $a' = - g j$ เหมือนเดิม.]

[ตัวอย่าง $v = 10 i , U = 3 i$ ให้ $v' = 7 i$ แต่ $a = a' = 0$; ดังนั้นข้อกล่าวผิด.]

[$a = a' + A i$ หรือ $a' = a - A i .$]

[$a' = - 2 i + \frac{4 j \mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}$; เป็น kinematic transformation ไม่ใช่การเพิ่มแรง.]

[พื้น: $a = - g j$; ลิฟต์: $a' = - \left(g + A\right) j .$]

$\left[v = U_{0} + A t + b t j ; a = A + b j .\right]$

[$x = c t + \left(\frac{A}{2}\right) t^{2} , y = \left(\frac{B}{2}\right) t^{2}$; สำหรับ $B \ne 0$ และ $c \ne 0$ ได้ $\left[x - \left(\frac{A}{B}\right) y\right]^{2} = \left(\frac{2 c^{2}}{B}\right) y$ เป็นพาราโบลา โดยต้องเลือกสาขาเวลาจริง; ถ้า $c = 0$ หรือ $B = 0$ เส้นทางเสื่อมเป็นเส้น/จุด.]

[ต้องระวังเพราะ derivative ของ basis vectors เกิด term $x' \dot{i}' + y' \dot{j}'$; สูตร $v = U + v'$ ใช้ตรง ๆ ได้เฉพาะ basis ไม่หมุน.]

[$\frac{\mathrm{d}i'}{\mathrm{d}t} = \omega \left(- \sin \omega t i + \cos \omega t j\right)$ และ $\frac{i' \cdot \mathrm{d}i'}{\mathrm{d}t} = 0 .$]

[$r = a \left(\cos \omega t i + \sin \omega t j\right) , v = a \omega \left(- \sin \omega t i + \cos \omega t j\right) \ne 0$ โดยทั่วไป.]

[ไปถึงตรงข้ามพอดีใช้ $t = \frac{W}{\sqrt{u^{2} - c^{2}}}$; ว่ายตั้งฉากไม่ชดเชยใช้ $\frac{W}{u}$ แต่ drift downstream และเร็วกว่า.]

[$t_{}$round$= \frac{2 L u}{u^{2} - w^{2}} > \frac{2 L}{u} .$]

[ไม่ชนกันภายใต้ velocities คงที่.]

[$t_{}$closest$= 7.5 \mathrm{s} ; d_{\mathrm{min}} = 5 \sqrt{2} \approx 7.07 \mathrm{m} .$]

[$v = 20 i + \frac{2 j \mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, speed$\approx \frac{20.10 \mathrm{m}}{\mathrm{s}} , 5.71 {}^\circ$ north of east; $a = 0 .$]

[$t_{+} = \frac{L}{v + u} , t_{-} = \frac{L}{v - u}$; สวนกลับใช้เวลามากกว่า.]

[$v_{A} - v_{B}$ คงที่ เพราะ derivative ของมันเป็นศูนย์.]

[เมื่อ $r_{0} \ne 0 : r_{0} \cdot v_{\mathrm{rel}} < 0$ คือเข้าใกล้, $> 0$ คือห่าง; $= 0$ และ $v_{\mathrm{rel}} \ne 0$ คือใกล้สุดสำหรับความเร็วสัมพัทธ์คงที่; ถ้า $v_{\mathrm{rel}} = 0$ ระยะคงที่ และถ้า $r_{0} = 0$ อยู่จุดเดียวกันแล้ว.]

[$T$ หาได้จาก $\left(v_{B}^{2} - u^{2}\right) T^{2} + 2 \left(r_{0} \cdot v_{B}\right) T + r_{0}^{2} = 0$; heading $n = \frac{r_{0} + v_{B} T}{u T} .$]

$\left[x' \left(t\right) = x_{0} + v_{0} t - \left(\frac{1}{2}\right) A t^{2} ; v' = v_{0} - A t ; a' = - A .\right]$

[$v = v'' + W + U$; composite boost $= U + W$ และการประกอบเป็น associative.]